Yeraltı sularında radyonüklid transportunun çizgiler yöntemi ile modellenmesinde açık ve kapalı zaman ayrıklaştırma yöntemlerinin karşılaştırılması - Özyiğit, Furkan; Tanbay, Tayfun; Bursa Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı; Lisansüstü Eğitim Enstitüsü (Bursa, 2024)
Yeraltı sularında radyonüklid transportunun modellemesi nükleer güç santrallerinden çıkan kullanılmış yakıtların jeolojik depolardan sızmalarının neden olabileceği etkilerin belirlenmesinde önemlidir. Bu tez çalışması kapsamında radyonüklid transportunu modelleyebilmek için sonlu fark esaslı çizgiler yöntemi (SF-ÇY) kullanılmıştır. Bu kapsamda kısmi diferansiyel denklemin konumsal değişkenine SF yaklaşımı farklı mertebeler ile uygulanmıştır. Zaman değişkeni açık ve kapalı modifiye orta nokta yöntemleriyle adaptif olarak ayrıklaştırılmış ve iki yaklaşımın performansı doğruluk, h-kararlılığı, p-kararlılığı ve hesaplama süreleri üzerinden karşılaştırılmıştır. Bir boyutlu uranyum bozunum zinciri ve iki boyutlu konveksiyondifüzyon-reaksiyon (KDR) ve nükleer reaktörden trityum salınması olmak üzere üç problemin çözümü gerçekleştirilmiştir. Kapalı yöntem büyük zaman adımları ile yüksek doğruluğa sahip sonuçlar verirken açık yaklaşım sayısal kararlılığın sağlanabilmesi için küçük zaman adımlarına ihtiyaç duymuştur. Uranyum bozunum zinciri probleminde, 400 konumsal nokta ve sekizinci mertebe SF yaklaşımıyla, kapalı yöntemle 1000 yıl ve açık yöntemle 2 yıllık zaman adımları alınarak toplam 50.000 yıllık süre için gerçekleştirilen simülasyonlarda sayısal (_"92" ^"234" )"U" , (_"90" ^"230" )"Th" ve (_"88" ^"226" )"Ra" konsantrasyonları sırasıyla "9,45×" 〖"10" 〗^"-6" , "4,08×" 〖"10" 〗^"-5" ve "7,93×" 〖"10" 〗^"-6" 'lik hata kareleri ortalamasının karekökü ile hesaplanmıştır. Her iki zamansal yaklaşımı da yüksek bir h-yakınsaklığı göstermiştir. Hesaplama süreleri karşılaştırıldığında küçük SF nokta sayılarında kapalı yaklaşım hızlı sonuç verirken yüksek SF nokta sayılarında açık yöntem daha hızlıdır. Uranyum bozunum problemi farklı yer altı suyu hız değerleri (V="50" , "150" ve "250" m⁄yıl) için çözülmüş ve açık yöntemle yüksek doğruluğa sahip sonuçlar elde edilmiştir. KDR probleminde hata değerleri sonlu fark nokta sayısı ve mertebesinin artmasıyla sürekli ve hızlı bir şekilde azalmıştır. n="625" ve p="8" ile SF-ÇY'nin maksimum ve RMS hataları sırasıyla "1,422×" 〖"10" 〗^"-17" ve "7,435×" 〖"10" 〗^"-18" olarak hesaplanmıştır. KDR probleminde açık ve kapalı yaklaşımlar eşdeğer doğruluk ve kararlılık özellikleri sunmalarına rağmen hesaplama süreleri arasında belirgin bir farklılık bulunmaktadır. Açık yaklaşım, bir boyutlu uranyum bozunum zinciri probleminin aksine yüksek n_x değerlerinde hesaplama süresi bakımından büyük bir avantaja sahipken, kapalı yaklaşımın kaba ağ yapılarında daha avantajlı olduğu gözlemlenmiştir. "25×25" konumsal nokta sayısı ve dördüncü mertebe yaklaşımın kullanıldığı durumda kapalı ve açık yaklaşımlar sırasıyla 19.177 s ve 3.853 s hesaplama süreleriyle "4,34×" 〖"10" 〗^"-11" 'lik hata kareleri ortalamasının karekökü değeri vermiştir. Trityum salınım probleminde 100 sonlu fark noktası ve p=1 ile elde edilen kapalı SF-ÇY çözümü, kaba sonlu fark yaklaşımının kaynağa yakın bölgede tüm problem bölgesine yayılan hatalı sonuçların ortaya çıkmasına neden olması nedeniyle düşük doğruluğa sahiptir. Bunun aksine 3.600 konumsal nokta ve p=4 ile uygun sonlu fark nokta sayısı ve mertebesi seçiminin bu problem için de SF-ÇY'nin etkin bir performans ortaya koyduğunu göstermiştir. Hesaplama süreleri bakımından değerlendirildiğinde açık yaklaşımın avantajlı olduğu görülmektedir. Farklı akış hızı ve difüzyon sabitinin trityum salınması probleminin çözümü üzerindeki etkisi incelendiğinde, akış hızının azalmasıyla trityum konsantrasyonu daha kısa bir mesafede sıfır değerine yaklaşmış ve difüzyon sabitinin artmasıyla birlikte trityum konsantrasyonu daha geniş bir aralıkta yüksek değer almıştır. Dolayısıyla yöntem farklı koşullar altında fiziksel olarak anlamlı sonuçlar ortaya koymuştur. Çizgiler yöntemi, incelenen üç farklı problem için de doğru ve kararlı sayısal sonuçlar sağlamıştır. Zaman ayrıklaştırmada kullanılan açık ve kapalı yöntemler karşılaştırdığında; açık yöntemin genel olarak hesaplama süreleri açısından daha avantajlı ve hızlı olduğu, kapalı yöntemin ise kararlılık açısından daha iyi bir performans sergilediği gözlemlenmiştir.
Tez (Yüksek Lisans) -Bursa Teknik Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü,2024
Kaynakça 43-46 sayfa
Keywords: Radyonüklid transportu; Sonlu farklar