A^(1/2) için Steffensen yöntemi - Ünal, Tuğçe; Arslan Alveroğlu, Bahar; Bursa Teknik Üniversitesi Matematik Ana Bilim Dalı (Bursa, 2025)
Matris fonksiyonları bilim, mühendislik ve uygulamalı matematik gibi çeşitli alanlarda oldukça önemlidir. Bilgisayar grafiklerindeki dönüşümlerde, veri analizi ve makine öğrenimi algoritmalarında veri işlenmesinde, istatistikte veri analizinde matris fonksiyonları kullanılır. Bu tez çalışmasında, matris karekök fonksiyonunu hesaplamak için Steffensen yöntemini kullanarak yeni bir yaklaşım elde ettik. Ayrıca matris işaret fonksiyonu ile matris karekök fonksiyonu arasındaki ilişkiyi kullanarak alternatif bir yaklaşım araştırdık ve Steffensen yöntemine dayalı matris işaret fonksiyonu için özel olarak türetilen iteratif bir yöntemi kullandık. Bu iki yaklaşımı literatürdeki en yaygın yöntem Newton ve Denman-Beavers yöntemleri ile karşılaştırdık. Karşılaştırmada özel yapılı matrislerden ortogonal, simplektik ve perplektik matrisleri kullanarak yapı hatalarını da gözlemledik. Son olarak, matris karekökü için koşul sayısını inceledik ve yapılan sayısal testlerle destekledik. Tüm bunları tez boyunca dört farklı bölümde detaylı olarak inceledik. Bu bölümlerdeki içerikler şu şekildedir: Giriş bölümünde, matris fonksiyonları için kullanılan literatürdeki genel tanımlardan en yaygın üç genel tanımı verdik. Verilen üç tanım, Jordan kanonik form, interpolasyon polinomu ve Cauchy integral teoremidir. Bu tanımlardan sonra matris karekök fonksiyonunu tanıttık ve çeşitli kullanım alanlarını sunduk. İkinci bölümde, Steffensen yöntemini tanıttık ve matris karekök fonksiyonuna uygun bir şekilde düzenleyerek yeni bir iteratif yaklaşım elde ettik. Bununla birlikte matris işaret fonksiyonu ve matris karekök fonksiyonu arasındaki ilişkiyi kullanarak ikinci bir yaklaşımı inceledik. Bu yaklaşımları karşılaştırmak için literatürde en yaygın yöntem Newton ve Denman-Beavers yöntemlerini açıkladık. Son olarak, özel yapılı matrisleri tanıttık ve ortogonal, simplektik, perplektik matrislerini test matrisi olarak kullandık. Üçüncü bölümde matris fonksiyonları için koşul sayısını inceleyerek matris karekök fonsiyonu için nasıl hesaplandığını açıkladık. Tez çalışmasının son bölümünde ise kullandığımız ortogonal, simplektik ve perplektik özel yapılı matrislerin matris karekök fonksiyonuna yaklaşım sağlamak için Newton yöntemi, Steffensen yöntemi, matris işaret fonksiyonu ile matris karekök fonksiyonu arasındaki ilişkiden elde edilen üçüncü yöntem ve Denman-Beavers yöntemlerini sayısal testlerle kıyasladık. Son olarak matris karekökü için koşul sayısı incelemelerini sayısal testlerle destekledik ve tablolar halinde sunduk.
Tez (Yüksek Lisans) -Bursa Teknik Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü,2025
Kaynakça :29-30 sayfa
Keywords: Matris foksiyonları; Steffensen yöntemi